René Goscinny sinh ngày 14 tháng 8 năm 1926 tại số 42 phố Fer-à-Moulin, Paris trong một gia đình gốc Ba Lan, họ Gościnny, vốn phổ biến ở Ba Lan, có nghĩa là "hiếu khách".[3] Bố của René, ông Stanisław "Simkha" Gościnny, là một kỹ sư hóa học người gốc Warszawa, còn mẹ của René, bà Anna (họ khai sinh Bereśniak) là con gái của một giáo sĩ Do Thái người gốc Khordorkow (nay thuộc Ukraina. René Goscinny có một anh trai là Claude Goscinny sinh ngày 10 tháng 12 năm 1920.[4]

Hai năm sau khi René ra đời, cả gia đình Goscinny di cư sang Buenos Aires, Argentina sau khi ông Stanislas nhận được một công việc ở đất nước Nam Mỹ này. Ngay từ khi còn nhỏ, René đã bộc lộ khiếu hài hước ở lớp học tại Argentina.[5] Tháng 12 năm 1943, ông Stanislas qua đời buộc chàng thanh niên René mới 17 tuổi phải hành nghề kế toán để kiếm sống. Chỉ một thời gian ngắn sau đó, Goscinny thôi công việc kế toán để chuyển sang làm họa sĩ cho một công ty quảng cáo.